Интегральное исчисление

Интегральное исчисление. Построение интегральных сумм для вычисления определенного интеграла непрерывной функции f(x), график которой - кривая MN.

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, раздел математики, в котором изучаются свойства и способы вычисления интегралов и их приложения к решению различных математических и физических задач. В систематической форме интегральное исчисление было предложено в 17 в. И. Ньютоном и Г. Лейбницем. Интегральное исчисление тесно связано с дифференциальным исчислением; интегрирование (нахождение интеграла) есть действие, обратное дифференцированию: по данной непрерывной функции f(x) ищется функция F(x) (первообразная), для которой f(x) является производной. Вместе с F(x) первообразной функцией для f(x) является и F(x)+C, где C — любая постоянная. Общее выражение F(x)+C первообразных непрерывной функции f(x) называется неопределенным интегралом; он обозначается . Определенным интегралом непрерывной функции f(x) на отрезке [a,b], разделенном точками x₁, x₂, ..., x_n-1, называется предел интегральных сумм  где Dx_i-x_i-1, при условии, что наибольшая разность стремится к нулю и число точек деления неограниченно увеличивается; его обозначают  (самый знак  возник из первой буквы S латинского слова Summa). Через определенные интегралы выражаются площади плоских фигур, длины кривых, объемы и поверхности тел, координаты центров тяжести, моменты инерции, работа, производимая данной силой, и т.д.